美國項目管理協(xié)會PMI對項目組合的定義為“A portfolio is a collection of projects and/or programs and other work grouped together to facilate effective management of that work to meet strategic business objectives”，即組合是項目和/或項目群以及其他工作聚合在一起，通過有效管理以滿足業(yè)務(wù)戰(zhàn)略目標。而項目組合管理是對項目組合的有效管理，PMI對組合管理的定義為“Project Portfolio management refers to the selection and support of projects or program investments. These investments in projects and programs are guided by the organization’s strategic plan and available resources .”，即項目組合管理是指在可利用的資源和企業(yè)戰(zhàn)略計劃的指導(dǎo)下，進行多個項目或項目群投資的選擇和支持。項目組合管理是通過項目評價選擇、多項目組合優(yōu) 化，確保項目符合企業(yè)的戰(zhàn)略目標，從而實現(xiàn)企業(yè)收益最大化。

因此項目組合管理采取的是自上而下的管理方式，即先確定企業(yè)的戰(zhàn)略目標，將項目組合與企業(yè)目標結(jié)合在一起，獲得項目之間的恰當平衡和組合。由于企業(yè)的資源是有限的，如何運用優(yōu)化模型來選擇適當?shù)捻椖?，“做不什么，不做什么”的項目選擇管理就是項目組合中的首要任務(wù)。

在項目選擇管理理模型中有多種優(yōu)化模型，它們各有優(yōu)缺點。筆者發(fā)現(xiàn)在項目管理辦公室中，經(jīng)常利用線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型對項目進行取舍。構(gòu)建線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的核心就是：求一組變量的值，在滿足一組約束條件下，求得目標函數(shù)的最優(yōu)解。

一般來講，公司都有大批愿意從事的項目，但由于關(guān)鍵資源的限制，不得不選擇其中若干項目，而放棄其它項目，這就是典型的0-1背包問題。假定一個公司在某個時段可以投資于N個項目，項目X[i]所需要投入的成本為W[i]，所能帶的效益是V[i]。公司所能擁有的總成本預(yù)算為C。應(yīng)如何選擇可行的項目，使得公司在該段時間所產(chǎn)生的經(jīng)濟效益最大? 在選擇項目時，對每個項目X[i]只有2種選擇，即項目實施(1)或項目擱置(0)。不能將項目X[i]實施多次，也不能讓項目X[i]半途而廢。

因此，數(shù)學(xué)表達式為：

f = Max ∑V[i] * X[i]

∑W[i] * X[i] <= C

X[i] 取(0,1) ， i 取值從1到N。

也就是說，通過求出變量X[1]， X[2] ，... ，X[N] 的一個決策序列來得到它的解，而對變量 X[i]的決策就是決定取0值和取1值。

解決這一問題的思路，我們利用動態(tài)規(guī)劃來求解。即用子問題定義狀態(tài)：即f[i][v]表示前i項目恰好占用公司的總預(yù)算，并可以獲得的最大經(jīng)濟價值。則其狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程便是：

f[i][v] = max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}

這個方程非常重要，它的內(nèi)涵就是：“在公司總預(yù)算C之內(nèi)實施前i件項目”這個子問題， 若只考慮第i個項目的策略（實施或擱置），那么就可以轉(zhuǎn)化為一個只涉及到前i-1個項目的問題。如果不實施第i個項目，那么問題就轉(zhuǎn)化為“在公司總預(yù)算C之內(nèi)實施前i -１個項目”，價值為f[i-1][v]；如果實施第i個項目，那么問題就轉(zhuǎn)化為“前i-1個項目實施后所剩下的公司預(yù)算為v-c[i]的空間內(nèi)，此時能獲得的最大價值就是f[i-1][v-c[i]]再加上通過實施第i項目獲得的價值w[i]?！币虼嗽诰唧w解決步驟中，我們采用遞歸的方式可以得出最優(yōu)解。

如果問題更進一步，每個項目i不僅僅要用占用資金W[i]，而且需要人力資源H[i]，那么公司總預(yù)算Ｃ和總?cè)肆Τ杀荆盏南拗葡?，我們?yīng)如何選擇呢？針對這二維費用的背包問題，我們只需要只需狀態(tài)也加一維即可。設(shè)f[i][v][u]表示前i件物品付出兩種代價分別為v和u時可獲得的最大價值。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程就是：

f[i][v][u] = max{f[i-1][v][u],f[i-1][v-w[i]][u-h[i]]+w[i]}

∑W[i] * X[i] <= C
∑H[i] * X[i] <= U
X[i] 取(0,1) i 取值從1到N。

對于此類的問題的解決，我們可以利用Mathlab或編程的方式進行求得最優(yōu)解。

從上面的例子分析，我們得知構(gòu)建線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型主要包括以下幾個步驟：
（１） 明確問題，確定目標，確定備擇項目集合；
（２） 備擇項目集合篩選，由于項目集合選擇問題的可行解個數(shù)隨著備擇項目個數(shù)的增加呈指數(shù)階的增長，往往因為備擇項目過多而造成了許多實際的項目集合選擇問題計算和求解上的困難。因而通過一定的的篩選準則在不影響最終結(jié)果的前提下減少備擇項目的個數(shù)，能有效地降低問題的計算復(fù)雜度，提高計算效率。當然，結(jié)合具體情況，許多比較簡單或者具有特殊形式的項目集合選擇問題也可以略過這一步驟。
（３） 收集資料，確定約束條件，在給定得到備擇項目集合基礎(chǔ)上，確定各項目的投入和產(chǎn)出狀況，確定項目集合選擇問題需要遵從的資源約束，從而建立線性規(guī)劃模型；
（４） 對模型求解得最優(yōu)解，并進行優(yōu)化分析。這一階段的主要任務(wù)是在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，運用適當?shù)臄?shù)學(xué)方法求解該模型，得到項目集合選擇問題的最優(yōu)解。

運用線性規(guī)劃法來選擇項目組合思路比較直接，求出來的最優(yōu)解也往往是有效的，但是也存在一些要注意的問題：

• 問題分析和建模能力：這要求管理者們必須具備相當全面的知識和豐富的經(jīng)驗，比如說，他們必須了解哪些問題可以用線性規(guī)劃法解決，并能 準確理解各種假設(shè)的條件和作用，能幫助數(shù)學(xué)分析人員和計算機人員分析問題，解釋和評價分析的結(jié)果。

• 備擇項目集合的篩選。項目集合選擇問題的計算復(fù)雜度和初始備擇項目的數(shù)量是密切相關(guān)的。在大量實際的項目集合選擇問題中，初始備擇項目的數(shù)量往往比較大，使得問題的計算復(fù)雜度比較高，對問題作進一步的細化和求解變得比較困難。這也正是項目集合選擇問題的一個主要難點。許多好的項目集合選擇方法就是因為求解復(fù)雜度比較高，在求解實際問題時沒有應(yīng)用價值。因此在選擇和優(yōu)化之前對備擇項目進行精簡的作用主要體現(xiàn)在以下兩個方面：第一，如果在對初始備擇項目集合進行選擇和優(yōu)化之前能夠通過一定的方法減少備擇項目的個數(shù)，能夠使得問題的計算復(fù)雜度顯著的下降。第二，由于精簡之后的備擇項目集合比較小，決策者往往能夠有足夠的時間和精力對其中各項目作進一步的了解，這也提高了最終決策的可靠性和科學(xué)性。

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